Johann Bernoulli: İsviçreli Matematikçi ve Mekanikçi
Johann Bernoulli, İsviçreli bir matematikçi ve mekanikçi olan, kendi döneminin en büyük matematikçilerinden biriydi. O, Bernoulli ailesinin en ünlü üyesiydi ve Jacob Bernoulli’nin kardeşi, aynı zamanda Daniel Bernoulli’nin babasıydı.
Erken Hayatı ve Eğitimi
Johann, 18 yaşında bir Sanat Ustası oldu ve ardından tıp eğitimine devam etti, aynı zamanda matematiğe olan tutkusunu geliştirdi. Matematik ilgisine rağmen tıp çalışmalarını terk etmedi. Kardeşi Jacob ile birlikte, Leibniz’in diferansiyel ve integral hesap metodlarıyla ilgili ilk makalelerini inceledi ve kendi derin araştırmalarını başlattı.
Matematiğe Katkıları
Fransa’dayken 1691’de, Johann yeni analizi savundu ve ilk Paris analiz okulunu kurdu. İsviçre’ye döndüğünde, öğrencisi Marquis de l’Hôpital ile yazıştı ve ona yeni analiz hakkında kapsamlı bir özet sağladı: diferansiyel hesap ve integral hesap. Johann, analizle uğraşmanın kavramsal temelini oluşturmak için derslerinin başında üç postülasyon formülledi ve bunu infinitleriyle başa çıkmak için ilk girişim yaptı. Ancak L’Hôpital, daha sonradan üçüncü postülatı gereksiz bulup kitabından çıkardı.
1691’de, Johann’ın ilk basılı eseri Acta Eruditorum’da yayınlandı ve “katenaryum” eğrisi için denklemi buldu (o zamanda bir üs fonksiyonu olmadığı için, yapım logaritmik fonksiyon ile gerçekleştirildi). Eğrinin detaylı çalışmaları Leibniz ve Huygens tarafından da yapıldı. 1692’de, bir eğrinin eğrilik yarıçapı için klasik ifade elde edildi.
1693’te Johann, kardeşiyle Leibniz’e yazışmaya başladı ve 1694’te evlendi ve tıp doktorasını savundu. L’Hôpital’ın bir mektubuna cevaben, belirsizlikleri çözmenin bir yönteminden bahsetti; L’Hôpital’ın Kuralı olarak bilinen bu yöntemdir. Johann, “Birinci Dereceden Tüm Diferansiyel Denklemleri Oluşturmak İçin Genel Bir Yöntem” adlı bir makale yayınladı ve bu eserle “denklem derecesi” ve “değişkenlerin ayrılması” terimleri ilk defa ortaya çıktı. Johann, herhangi bir denklemin ayrılabilir değişkenlere sahip bir forma indirgenmesine şüphe ile yaklaşarak, tüm integral eğrilerin izoklinler kullanılarak yapıldığı genel bir yöntem önerdi.
Akademik Kariyer ve Miras
1695 yılında Johann, Huygens’in tavsiyesi ile Groningen’de matematik profesörü oldu. 1696’da L’Hôpital, Johann’ın özeti üzerine dayanarak “Kavisli Çizgilerin Çalışılması İçin Sonsuz Küçük Miktarların Analizi” adlı ilk matematik analizi kitabını yayınladı. Bu kitabın, yeni disiplinin yayılması için büyük önemi vardı, sadece ilk olması değil aynı zamanda net açıklaması, mükemmel stili ve bol örnekleriyle. Johann’ın özeti gibi, L’Hôpital’ın kitabı da çoğunlukla uygulamalar içeriyordu, yaklaşık %95.
L’Hôpital tarafından sunulan materyalin neredeyse tamamı Leibniz ve Johann Bernoulli’nin eserlerinden alınmıştı (yazarlığı önsözde kabul edilmişti). Ancak L’Hôpital, diferansiyel denklemlerin çözümü alanında kendi bulgularını da ekledi. Bu olağanüstü durumun açıklaması, Johann’ın evlendikten sonra mali zorluklar yaşamasından kaynaklanıyor.
İki yıl önce, 17 Mart 1694 tarihli bir mektupla, L’Hôpital, Johann’a yılda 300 livrelik bir emekli aylığı teklif etti ve yeni keşiflerini sadece L’Hôpital’a bildirerek çıkaracağı şartıyla, çalışmalarının kopyalarını başka kimseye göndermemesi gerektiği koşulunu koydu. Bu olağandışı anlaşma iki yıl boyunca kusursuz bir şekilde uygulandı, ancak L’Hôpital’ın kitabının yayınlanmasının ardından Johann Bernoulli, önce arkadaşlarına mektuplar ve daha sonra basılı yayınlarda yazarlık haklarını savunmaya başladı.
1696 yılında Johann, brakistokron problemi adını taşıyan problemin yayınını yaptı. Bu problem, bir materyal noktanın bir noktadan diğerine en kısa sürede inebileceği bir eğri şeklini bulmayı içeriyordu. Galileo da bu problemi düşünmüş, ancak brakistokron eğrisini yanlışlıkla bir daire yayı sanmıştı. Bu, tarihteki ilk değişken problemiydi ve matematikçiler çok başarılı bir şekilde çözdüler. Johann, bu problemi Leibniz’e bir mektupla formüle etti, o da hemen çözdü ve ona bir yarışma olarak duyurmasını önerdi. Johann daha sonra bu problemi Acta Eruditorum’da yayınladı ve üç doğru çözüm geldi: L’Hôpital’den, Jacob Bernoulli’den ve Newton tarafından bir ispatla Londra’da yayınlanan anonim bir çözüm. Eğri bir sikloid bulundu. Johann aynı zamanda kendi çözümünü de yayınladı.
1699’da Johann ve Jacob Paris Bilim
