Optimizasyon Problemleri ve Üç Yeni Çözüm Yöntemi
NFL normal sezon maçlarının düzenlenmesi, Beyoncé konserleriyle stadyum çatışmalarını önlemek gibi karmaşık problemlerin çözümü optimizasyon alanında uygulanabilmektedir. Diğer örnekler arasında, doktorların tek bir bağışıklık böbreğini kullanarak bir dizi transplant gerçekleştirip, en fazla sayıda hastayı kurtarma yöntemleri ve havayolu şirketlerinin, uçuş ekiplerini dinlenme gereksinimleri çevresinde planlayarak otel ve ölü uçuş maliyetlerini minimize etme çabaları yer alıyor.
Bu tür sorunlar, lineer programlama (LP) ve karışık tam sayı programlama (MIP) yöntemlerini kullanarak çözüm üretmeyi amaçlayan optimizasyon uygulamalarının bir dalıdır. Ancak, bu problemleri çözmek pek de kolay değildir, çünkü genellikle milyonlarca değişken ve kısıt içermektedir, bu da CPU’ları yavaşlatmaktadır. Yaklaşık çözümler bazen hızlı bir şekilde elde edilebilse de, çok yüksek doğrulukta çözümler bulmak daha uzun zaman alır.
NVIDIA cuOpt İle Hızlı Çözümler
NVIDIA cuOpt, optimizasyon problemlerini çözmek için açık kaynaklı, GPU hızlandırmalı bir kütüphanedir. En son cuOpt sürümü, barrier yöntemini kullanan yeni bir lineer program çözücüsü içeriyor. Bu yeni çözücü, mevcut cuOpt LP çözücülerine eklenerek mühendislerin, araştırmacıların ve geliştiricilerin büyük ölçekli lineer programları hızlı ve doğru bir şekilde çözmesine olanak tanıyor.
İç denemelerde, cuOpt barrier’ın, önde gelen bir açık kaynak CPU çözücüsüne göre ortalama 8 kat hız artışı, popüler bir ticari CPU çözücüsüne göre ise 2 kat hız artışı sağladığı gözlemlendi.
Lineer Programlama ve Karışık Tam Sayı Programlama Nedir?
Lineer programlama, lineer bir hedef fonksiyonun minimize edilmesi gereken optimizasyon problemlerini çözme tekniğidir ve birçok uygulamaya uygundur. Örneğin, gıda ve kimya üretiminde karıştırma problemleri, taşımacılık, ağ akışı sorunları ve finans alanında portföy optimizasyonu gibi bir çok alanda kullanılabilir.
Karışık tam sayı programlama ise bazı değişkenlerin tam sayılara, ya da tüm sayı olan değerlere sahip olduğu optimizasyon problemleri için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, operasyon araştırmalarında kritik bir araçtır ve doğrudan kararlar gerektiren birçok problemde kullanılmaktadır.
Lineer Programlar Nasıl Çözülür?
Lineer programları çözmek için üç ana yöntem bulunmaktadır: Simplex, PDLP ve Barrier.
- Simplex: 1947 yılında George Dantzig tarafından icat edilen klasik bir algoritmadır. Hâlâ yaygın olarak kullanılmakta olup, cuOpt, dual simplex algoritmasının bir uygulamasını içermektedir.
- PDLP: GPU’yu en iyi şekilde göz önünde bulunduran ve yeni bir birinci dereceden yöntemdir.
- Barrier: 1990’larda geliştirilen ve teorik olarak lineer programların polinom zamanda çözüleceğini kanıtlayan yöntemlerdir. Bu yöntemler, pratikte genellikle 20 ila 200 iterasyon arasında bir çözüm bulmaktadır.
Her yöntem farklı problemler için ve farklı kullanım alanlarında üstünlük sağlar.
cuOpt Nasıl Çalışır?
cuOpt kullanırken, lineer programları çözmek için hangi yöntemi seçeceğiniz zorunlu değildir. Varsayılan olarak, cuOpt üç algoritmayı eş zamanlı çalıştırır ve en önce tamamlanan yöntemin çözümünü verir.
Ayrıca, cuOpt’ta PDLP geliştirilmiş olup lineer programları düşük doğrulukla hızlı bir şekilde çözebilir. Ancak, birçok lineer program uygulaması daha yüksek doğruluk gerektirmektedir.
Yeni barrier yöntemi ile birlikte, cuOpt, büyük ölçekli lineer programlar için yüksek doğrulukta çözümler sunmaktadır.
cuOpt Barrier Yönteminin Performansı
cuOpt barrier yönteminin performansı, Arizona Eyalet Üniversitesi’nde bakımını yapan 61 lineer program içeren kamuya açık bir test seti üzerinden ölçülmüştür. Bu test setindeki lineer programlar büyüktür ve her bir nokta bir LP’yi temsil etmektedir.
cuOpt, test setinde 61 sorunun 55’ini çözerken, açık kaynak çözücü 48’ini çözebilmektedir. Ortalama (geometrik ortalama) olarak, cuOpt, açık kaynak çözücüsüne göre 8.81 kat daha hızlıdır.
Sonuç ve Uygulamalar
Bu yeni cuOpt barrier yöntemi, büyük ölçekli LP’leri hızlı ve doğru bir şekilde çözmek için kullanılabilir. Şimdi simplex, PDLP ve barrier yöntemlerini en zorlu lineer programlarınızda deneyebilir ve diğer çözücülerle nasıl karşılaştığını görebilirsiniz.
Başlamak için, cuOpt Barrier Notebook adresinden cuOpt 25.10’un nasıl kurulacağını, yeni baraj yönteminin nasıl çalıştırılacağını ve önemli ayarları nasıl kullanacağınızı öğrenebilirsiniz.
cuOpt 25.10’u İndirin ve en zorlu lineer programlarınızda hızlı ve etkili çözümler elde edin!
