Hesaplama teknolojisi, modern finans hizmetleri endüstrisinin vazgeçilmez bir parçasıdır. Karlar, finansal karar verme süreçlerini yönlendiren algoritmaların hız ve doğruluğuna dayanarak kazanılır ve kaybedilir.
Hızlanmış kuantum hesaplama, yeni algoritmalar sayesinde finans hizmetleri sektörünü etkileyebilir. Bu algoritmalar mevcut araçları hızlandırabilir veya geliştirebilir; örneğin, portföy optimizasyon teknikleri. Bu blog yazısında, NVIDIA’nın ortağı Infleqtion tarafından geliştirilen yeni bir teknik keşfedilecektir. Infleqtion, kuantum teknolojileri konusunda küresel bir şirkettir ve NVIDIA’nın CUDA-Q platformunu kullanarak karma bir kuantum-klasik algoritma geliştirmiştir.
İdeal Portföy Yaratmak
Portföy optimizasyonunun amacı basittir: Bir yatırımcı için en yüksek getiriyi maksimize ederken, maruz kalınan volatiliteyi (risk) en aza indirmek. Portföy optimizasyonunda kilit faktörlerden biri, portföyün çeşitlendirilmiş olmasıdır. Bu, piyasa koşullarındaki değişikliklere karşı daha dayanıklı bir stok yelpazesi içermesi anlamına gelir.
Şarpe oranı, belirli bir risk seviyesinde getiriyi ölçer. Yüksek oranlar, daha iyi portföylerle ilişkilidir. Bireysel bir hisse senedi için de bir Şarpe oranı hesaplanabilir. Ancak, portföydeki riskin en büyük kaynağı, hisseler arasındaki kovaryanslardır. Yüksek Şarpe oranına sahip portföyler aramak, kuantum bilgisayarların gücünden faydalanabileceği bir alan.
Ayrık portföy optimizasyonunda, portföy, N olası hisse senedinden seçilen M hisse senedinin eşit ağırlıkta olduğu bir kombinasyon olarak oluşturulur. Olası portföy sayısı, M ve N arttıkça kombinatoryel olarak artar. Örneğin, M=25 ve N=50 ile, 126 trilyondan fazla olası portföy bulunmaktadır. Bu da, tüm kombinasyonların üzerinde kapsamlı bir araştırma yapmanın imkansız hale gelmesine yol açar. Kuantum algoritmaları bu konuda hızlı bir çözüm sunabilir.
Portföy optimizasyonundaki bir diğer zorluk, geçmiş verilerle eğitilen modellerin, gelecekte de aynı başarıyı sağlayıp sağlayamayacağını garanti etmektir. Infleqtion, gelecekteki kuantum yazılımında daha fazla kombinasyonun kullanılmasını sağlayarak daha isabetli portföyler oluşturabilecek yeni kuantum algoritmaları geliştirmekte ve test etmektedir.
Kuantum Portföyü Oluşturmak
Kuantum bilgisayarların portföyü optimize etmesi için, sorun önce Kuantum Bağımsız Çift Değişken Optimizasyonu (QUBO) olarak yeniden yapılandırılmalıdır. Bir problemi QUBO olarak formüle ettikten sonra, bunun kuantum bilgisayarda nasıl verimli bir şekilde çalıştırılacağı iyi bir şekilde anlaşılmıştır. Bu durumda, N hisse senedi, iinci qubit’e karşılık gelen bir optimizasyon değişkenine (zi) haritalanır.
Q-CHOP ile Optimal Portföyleri Artırmak
Bu görev için uygun olan bir kuantum algoritması, Kuantum Kısıtlı Hamiltonyen Optimizasyonu algoritmasıdır; yaygın olarak Q-CHOP olarak bilinir. Infleqtion ve JPMorganChase tarafından geliştirilmiştir. Bu algoritmanın püf noktası, qubitlerin kolayca çözülmesi gereken bir Hamiltonyen’in yerel durumunda hazırlanması ve ardından yavaş bir şekilde portföy optimizasyon problemi olan Hobj‘ya evrim göstermesidir.
Adiabatik evrim algoritmalarının akıllı tarafı, bu değişikliklerin yeterince yavaş yapılması durumunda qubitlerin evrim boyunca durumunu koruyarakHobj‘nin taban durumuna geçmesini sağlamaktır. Portföy optimizasyonunda sıkça karşılaşılan kısıtlı optimizasyon problemleri için bu prosedür, istenen hisse sayısını M içerecek şekilde kısıtlamaları zorunlu kılar.
Bazı problemler, en iyi çözümleri bulmanın güç olduğu, ancak en kötü çözümleri bulmanın kolay olduğu durumlarda iki Q-CHOP evrimi uygulamak mantıklıdır. İlk Hamiltonyan’ı Hobj‘nin tersine ayarlamak, Q-CHOP için bu tür durumlarda uygundur. Q-CHOP, kısıtlı alt alan içinde kalırken –Hobj‘yi Hobj olarak “çevirmek” amacıyla işlem yapar. Bu ince farklılık, evrim performansını artırır ve optimal bir portföye daha hızlı ulaşmasını sağlar.
İki Q-CHOP evrimi yaklaşımının, standart adiabatik evrimden daha hızlı ve daha güvenilir olduğu görülmektedir (Şekil 4). Q-CHOP algoritması, her çalışmada en kötü uygun durumdan yola çıkılarak başlatılarak daha büyük portföy örneklemelerini optimize etmek amacıyla uygulanmaktadır.
CUDA-Q ile Q-CHOP Geliştirmek
Q-CHOP algoritmasının ayrık portföy optimizasyonu için vaadini gerçekleştirebilir mi olduğunu test etmek için, günümüzdeki kuantum donanımlarında çalıştırılamayacak büyüklükteki problemleri simüle etmek gerekmektedir. Bu simülasyonların gerekli ölçeğe ulaşabilmesi için Infleqtion ekibi, NVIDIA’nın hızlandırılmış kuantum süper bilgisayarı platformu olan CUDA-Q’yu kullandı. Özellikle, ekip dynamics özellik setinden evolve fonksiyonunu kullanarak Q-CHOP’un zaman evrimini çoklu GPU’larda sayısal entegrasyon yoluyla simüle etti. `evolve` fonksiyonu, büyük bir zaman darboğazını önlemekte ve Infleqtion’ın önceki CPU uygulamasına göre simülasyonları %42 oranında hızlandırmaktadır (Şekil 5).
Mali performansı test etmek için Infleqtion, CUDA-Q kullanarak S&P 500’deki 15 üst düzey performans gösteren hisse senedinden 7 ila 8 hisseden oluşan bir portföy oluşturmayı simüle etti. 15 qubit Q-CHOP simülasyonları, her biri 2010’dan itibaren dört ayda bir oluşturulan yeni bir portföyü temsil eden 56 kez gerçekleştirildi.
Optimizasyon sorununu kurmak için gerekli finansal girdiler (getiriler, volatilite ve kovaryanslar), her bir zaman noktası için S&P 500 verilerinden elde edildi. Geçmiş performansın geleceği garanti etmediği gerçeğine rağmen, tarihsel fiyat verilerinin en iyi bilgi kaynağı olduğu kabul edilmektedir. Her Q-CHOP çalışması için n=15 aday hisseleri, o zamandaki en yüksek bireysel Şarpe oranına sahip S&P 500 hisse senetlerinin ilk 15’i seçilerek belirlendi. Q-CHOP, hisseler arasındaki kovaryansları dikkate alarak en yüksek Şarpe oranına sahip 7 hisse kombinasyonunu bulmaya çalıştı.
56 portföy oluşturmasının yıllık ortalaması olarak, Q-CHOP portföyü 0,99’luk bir Şarpe oranı üretmektedir (Şekil 6). Bu oran, en yüksek 7 bireysel Şarpe oranına sahip hisselerin eşit ağırlıkta olan portföyünün 0,88 oranının üzerinde bir başarı göstermektedir. Bu durum, Q-CHOP’un daha fazla seçim yapılmasına olanak tanıdığını ve kovaryans etkilerini dikkate aldığını kanıtlamaktadır.
Tüm 56 Q-CHOP çalışmasının nihai durumdan örnek alınarak yapılan testlerde, ortalama 70 kez örnek alındığında, %99,5 oranında optimal çözümü bulmak mümkün oldu. Bu, 7 veya 8 hisse ile oluşturulan 12,870 olası portföyü ararken rastgele örnekleme yöntemine göre 3 sıfır büyüklüğünde bir örnekleme verimliliği sağlamaktadır.
CUDA-Q kullanılarak elde edilen Q-CHOP sonuçları, fiziksel kuantum işlemcilerinde gelecekteki çalışmalara ilişkin umut verici bir tablo ortaya koymaktadır. Q-CHOP’un portföy kalitesini artırma ve bunu bu kadar yüksek örnekleme verimliliği ile gerçekleştirebilmesi, geleneksel finans uygulamalarının ötesinde doğrudan indeksleme gibi diğer finansal uygulamalara da potansiyel olarak uygulanabileceğini düşündürmektedir.
CUDA-Q ile Başlayın
NVIDIA, finansal simülasyon ve kuantum bilgisayarlarını hızlandırmak amacıyla bir dizi araç geliştirmektedir. CUDA-Q platformunu indirerek hibrit kuantum-klasik uygulamalar geliştirmeye başlayabilir ve Infleqtion’un QPU’sunda çalıştırabilirsiniz. NVIDIA Kuantum hakkında daha fazla bilgi almak ve NVIDIA Kuantum Bulut erişimi talep etmek için NVIDIA Kuantum web sayfasını ziyaret edin.
